Question

я дам 50 умоляю решите системой уравнений

Петя и Коля мастерят модели корабликов. Петя может изготовить за день
на 2 модели больше, чем Коля. Известно, что для изготовления 16 моделей Петя
тратит на 4 дня меньше, чем Коля. Сколько корабликов в день производит каждый
мальчик?

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Петя и Коля мастерят модели корабликов. Петя может изготовить за день на 2 модели больше, чем Коля. Известно, что для изготовления 16 моделей Петя тратит на 4 дня меньше, чем Коля. Сколько корабликов в день производит каждый мальчик?

х - в день делает моделей Коля;

х + 2 - в день делает моделей Петя;

16/х - дней нужно Коле, чтобы сделать 16 моделей;

16/(х + 2) - дней нужно Пете, чтобы сделать 16 моделей;

Разница во времени 4 дня, уравнение:

16/х - 16/(х + 2) = 4

Умножить все части уравнения на х(х + 2), чтобы избавиться от дробного выражения:

16(х + 2) - 16х = 4х(х + 2)

Раскрыть скобки:

16х + 32 - 16х = 4х² + 8х

Привести подобные:

-4х² - 8х + 32 = 0

Разделить все части уравнения на -4 для упрощения:

х² + 2х - 8 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 4 + 32 = 36         √D=6

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-2-6)/2 = -8/2 = -4, отбросить, как отрицательный;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-2+6)/2

х₂=4/2

х₂= 2 (шт.) - в день делает моделей Коля;

2 + 2 = 4 (шт.) - в день делает моделей Петя;

Проверка:

16/2 - 16/4 = 8 - 4 = 4 (дня), верно.