Question

ммааттееммааттиикккааа.
​

Answer 1

Положим $n = x+f(m)$: $f(x+f(m)) + f(x+2f(m)) = m = m-f(x) + f(x+2f(m))$, откуда $f(x) = f(x+2f(m))$. Точно так же можно продолжить и получить $f(x) = f(x+kf(m)),\; k\neq 1$. Но тогда $f(x) + f(x) = f(x + 2f(m)) + f(x+3f(m)) = m$. Значит, $m$ четно. Но оно произвольно! Следовательно, таких функций не существует.