У матері 5 синів. Якщо додати вік першого і другого сина, то дістанемо 13 років, другого і третього — 20 років, третього і п'ятого — 13 років, першого і четвертого — 11 років, четвертого і п'ятого — 9 років. Скільки років кожному синові?
У матери 5 сыновей. Если добавить возраст первого и второго сына, то получим 13 лет, второго и третьего – 20 лет, третьего и пятого – 13 лет, первого и четвертого – 11 лет, четвертого и пятого – 9 лет. Сколько лет каждому сыну?
Ответы
Обозначим возрасты сыновей соответственно как a, b, c, d и е, тогда получаем систему:
{ a + b = 13
{ b + c = 20
{ c + e = 13
{ a + d = 11
{ d + e = 9
Если сложить все части системы, то получим:
(a + b) + (b + c) + (c + e) + (a + d) + (d + e) = 13 + 20 + 13 + 11 + 9
2(a + b + c + d + e) = 66
a + b + c + d + e = 33 - сумма возрастов всех пяти сыновей.
Теперь найдём две части совокупности, в левых частях которых все переменные- разные. Например, это вторая и пятая часть: в их левых частях используются все возраста, кроме a (первого сына). Воспользуемся этим:
(a + b + c + d + e) - (b + c) - (d + e) = 33 - 20 - 9
a = 4 - первому сыну 4 года, тогда:
(a + b) - a = 13 - 4
b = 9 - второму сыну 9 лет, тогда:
(b + c) - b = 20 - 9
c = 11 - третьему сыну 11 лет, тогда:
(с + e) - c = 13 - 11
e = 2 - пятому сыну 2 года, тогда:
(d + e) - e = 9 - 2
d = 7 - четвёртому сыну 7 лет.
Ответ: Первому, второму, третьему, четвёртому и пятому сыну соответственно 4, 9, 11, 7 и 2 года.