Question

Докажите тождество. Теория множеств.
(A∩B)∪(C∩D)=(A∪D)∩(B∪C)∩(A∪D)∩(B∪D)

Answer 1

Ответ:

рассмотрите произвольный элемент x, принадлежащий левой части. По определению операции разности, он принадлежит пересечению AB и не принадлежит объединению CUD. Первое означает, что он принадлежит и A, и B (определение пересечения). Второе означает, что x не принадлежит ни A, ни B (определение объединения). Отсюда мы про принадлежность элемента x всё знаем. Если так же точно поступить с элементом x из правой части, получим такую же "расшифровку". Значит, множества равны (по определению равенства множеств).