Question

НАЙТИ НАБОЛЬШОЕ И НАЙМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ НА ПРОМЕЖУТКУ! СРОЧНО!Знайти найбільше і найменше значення функції на проміжку.
$x\sqrt{x}$ [1;4]

Answer 1

Ответ:

$y=x\sqrt{x}\ \ ,\ \ \ OOF:\ x\geq 0\ \ ,\ \ x\in [\ 1\ ;\ 4\ ]$

$y'=(x\sqrt{x})'=(x^{3/2})'=\dfrac{3}{2}\, x^{1/2}=0\ \ ,\ \ x=0\\\\znaki\ y'(x):\ \ \ [\, 0\, ]+++++++$

Функция всюду на области определения возрастает, точек экстремума нет, поэтому наименьшее значение функция будет принимать на левой границе заданного промежутка, а наибольшее - на правой .

$y(1)=1\sqrt1=1\ \ ,\ \ y(4)=4\sqrt4=4\cdot 2=8$

y(наимен.)=1  ,   у(наибол.)=8