у тебя есть 71 монета и есть весы лабораторные. Из монет одна фальшивая, она весит легче, чем остальные. Как за 4 взвешивания найти такую монету? Даю 100 баллов
Ответы
Разделим монеты на 3 группы: 24, 24 и 23 монеты соответственно.
Взвесим группы по 24. Если они одинаковы, то фальшивая среди оставшихся 23-х, если нет, то фальшивая в той группе, что легче.
На этом этапе было уже 1 взвешивание.
1) Если фальшивая среди 23-х, то снова поделим их на 3 группы: по 8, 8 и 7. Схема та же. Уже 2 взвешивания
1.1) Если фальшивая среди 7-и, то поделим на 3, 3 и 1. Опять взвесим одинаковые группы. 3 взвешивания.
1.1.1) Если группы по 3 весят одинаково, то фальшивая - оставшаяся.
1.1.2) Если фальшивая среди 1-й из групп по 3, то тоже достаточно 1-го взвешивания (взвешиваем по одной; если одинаковы - то фальшивая - оставшаяся, иначе фальшивая та, что легче)
1.2) Если фальшивая среди 8-и, то поделим на 3, 3 и 2. Взвесим группы по 3. Уже 3 взвешивания.
1.2.1) Если группы по 3 одинаково весят, то для фальшивая среди 2-х оставшихся. Среди них определить фальшивую элементарно за 1 взвешивание.
1.2.2) Если фальшивая среди 1-й из групп по 3, то достаточно 1-го взвешивания (см. 1.1.2)
2) Если фальшивая среди 24-х, то поделим на 3 группы по 8. Произведём взвешивание 2-х из них. Фальшивая среди одной из 3-х групп. Так как все они по 8, то достаточно 2 взвешивания (см. 1.2)
Таким образом за 4 взвешивания можно гарантированно определить фальшивую монету.