Question

Доведіть, що вираз х² – 8х + 19 набуває лише додатних значень при всіх значеннях змінної х. Якого найменшого значення набуває цей вираз і при якому значенні х?​

Answer 1

Объяснение:

$x^2-8x+19=x^2-2*x*4+4^2-4^2+19=(x-4)^2-16+19=(x-4)^2+3.\\(x-4)^2\geq 0\ \ \ \ \Rightarrow\\(x-4)^2+3>0\ \ \ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ \ x^2-8x+19>0.$

$(x-4)^2\geq 0.\ \ \ \ \Rightarrow\\x-4\geq 0\\x\geq 4.\ \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \ x_{min}=4\\y_{min}=4^2-8*4+19=16-32+19=35-32=3.\\y_{min}=(4-4)^2+3=0^2+3=3.$

Ответ: при х=4 цей вираз набуває найменшого значення 3 (4;3).