Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ Можно ли найти четыре последовательных натуральных числа,произведение которых в 30 раз больше их суммы? Ответ обосновать

Answer 1

возьмём

числа 3,4,5,6

(3•4•5•6):(3+4+5+6)=20<30

возьмём

следующие 4,5,6,7

(4•5•6•7):(4+5+6+7)=38,(18)>30

очевидно, что дальше частное от произведения четырех последовательных чисел на их сумму будет только больше

действительно, возьмём

четыре последовательных числа

х-1, х, х+1, х+2

тогда

произведение их (х-1)х(х+1)(х+2)=(х²-1)(х²+2х)=

=х⁴+2х³-х²-2х

а сумма х-1+х+х+1+х+2=4х+2

а частное произведения и суммы будет

$\frac{ {x}^{4} + 2 {x}^{3} - {x}^{2} - 2x}{4x + 2}$

очевидно, что с ростом х это частное будет только больше.

значит, таких чисел нет.