Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА УМОЛЯЯЯю ООЧЕНЬ СРОЧНО ПОМОГИТЕ!!!! ЗАДАНИЕ НА ФОТО.​

Answer 1

Ответ:

$x\neq 1$

$\lim_{x \to 1^{-}}(\frac{x^{2} -2*x+2}{x-1} )} =\lim_{x \to 1^{-}}(\frac{1}{x-1} )* \lim_{x \to 1^{-}}(x^{2} -2*x+2)=-\infty*1=-\infty$

$\lim_{x \to 1^{+}}(\frac{x^{2} -2*x+2}{x-1} )} =\lim_{x \to 1^{+}}(\frac{1}{x-1} )* \lim_{x \to 1^{+}}(x^{2} -2*x+2)=\infty*1=\infty$

x=1 вертикальная асимптота, поскольку левосторонний и правосторонний пределы оба бесконечны

Угловой коэффициент( k)$\lim_{x \to +\infty} (\frac{\frac{x^{2}-2*x+2 }{x-1} }{x})= \lim_{x \to +\infty} (\frac{x^{2}-2*x+2}{x*(x-1)})= \lim_{x \to +\infty} (\frac{x^{2}-2*x+2}{x^{2} -x})= \lim_{x \to +\infty} \frac{ x^{2} (1-\frac{2}{x}+\frac{2}{x^{2}} ) }{x^{2} (1-\frac{1}{x}) } =\lim_{x \to +\infty} \frac{ 1-\frac{2}{x}+\frac{2}{x^{2}} }{1-\frac{1}{x} } =\frac{1-2*0+2*0}{1-0} =1$

точка пересечения с осью у (b)

$\lim_{x \to \infty} (\frac{x^{2} -2*x+2}{x-1} -x)=\lim_{x \to \infty} (\frac{x^{2} -2*x+2-x^{2} +x}{x-1} )=\lim_{x \to \infty} (\frac{-x+2}{x-1} )=\lim_{x \to \infty} (\frac{x(-1+\frac{2}{x} )}{x(1-\frac{1}{x} )} )=\lim_{x \to \infty} (\frac{-1+\frac{2}{x} }{1-\frac{1}{x} } )=\frac{-1+2*0}{1-0}=-1$

y=kx+b

y=x-1 наклонная асимптота