Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!!!
!​

Answer 1

${}$Тождеств, связывающих отрезки прямоугольного треугольника, много, соответственно много путей решения этой задачи. Приведем один из них.

Из прямоугольного треугольника  BCD по теореме Пифагора находим   BC:

$BC^2=BD^2+CD^2=24^2+7^2=625=25^2;\ BC=25.$

Из написанного можно было сделать неверный вывод, что я действительно возводил в квадрат 24 и 7, складывал результаты и извлекал корень. На самом деле я просто помнил о существовании такого. треугольника.

Далее, известно, что квадрат катета равен произведению проекции этого катета на гипотенузу на всю гипотенузу:

$BC^2=BD\cdot AB;\ AB=\dfrac{BC^2}{BD}=\dfrac{625}{24}.$

Далее можно было применить теорему Пифагора ко всему треугольнику, а можно вспомнить, что произведение катетов равно произведению высоты CD на гипотенузу (ведь и то, и другое произведение равно удвоенной площади треугольника), откуда

$AC=\dfrac{AB\cdot CD}{BC}=\dfrac{625\cdot 7}{24\cdot 25}=\dfrac{175}{24}.$