Question

задача на скрине прошу помочь. если будут какие-то ответы по типу "не знаю" - кидаю репорт

Answer 1

Ответ:

Тангенс угла, который образует большая диагональ с плоскостью основания, равен $\displaystyle \frac{4}{19}$ .

Большая диагональ равна √35 см.

Объяснение:

Требуется вычислить большую диагональ призмы и тангенс угла, который образован этой диагональю с плоскостью основания.

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямая призма;

ABCD - параллелограмм, основание;

АВ = 2 см; ВС = 3 см; ∠АВС = 120°

СС₁ = 4 см - высота.

Найти: АС₁,  tg∠CAC₁.

Решение:

1. Рассмотрим ΔАВС.

По теореме косинусов найдем АС.

• Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

AC² = AB² + BC² - 2·AB·AC·cos∠ABC

AC² = 4 + 9 - 2 · 2 · 3 · cos 120°

cos 120° = -0,5

AC² = 13+12 · 0,5 = 19

AC = √19 (см)

2. Рассмотрим ΔАС₁С.

• Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, принадлежащей этой плоскости.

СС₁ ⊥ ABCD   ⇒   СС₁ ⊥ AC

⇒ ΔАС₁С - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

АС₁² = АС² + СС₁²

АС₁² = 19 + 16 = 35

АС₁ = √35 (см)

3. Найдем tg∠C₁AC.

Тангенс угла - отношение противолежащего катета к прилежащему.

$\displaystyle tg\angle{C_1AC}=\frac{C_1C}{AC}=\frac{4}{\sqrt{19} }$

Тангенс угла, который образует большая диагональ с плоскостью основания, равен $\displaystyle \frac{4}{19}$ .

Большая диагональ равна √35 см.