Question

Сторона квадрата равна 1. Найдите сторону равностороннего треугольника, одна вершина которого совпадает с вершиной квадрата, а две другие лежат на его сторонах.​

Answer 1

обозначим

ЕС =CF = X

тогда BE=DF=1-X

заметим , что 0<X<1

В ∆ECF применим теорему Пифагора

EF²=ЕС²+CF²=x²+x²=2x²

с другой стороны,

применим теорему Пифагора в ∆ABE

AE²=1²+(1-X)²

но AE=EF, так как ∆АЕF равносторонний

поэтому

2х²=1+(1-х)²

2х²=1+1-2х+х²

х²+2х-2=0

x1,2=-1±√3

нам подходит х=(√3)-1

( так как 0<х<1 )

а сторона треугольника

EF =x√2

EF=(√3-1)√2

Ответ : (√3-1)√2