Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО!!!!

Answer 1

$\displaystyle\bf\\1)\\\\Ctg2\beta-Ctg4\beta =\frac{Cos2\beta }{Sin2\beta } -\frac{Cos4\beta }{Sin4\beta } =\frac{Cos2\beta Sin4\beta -Cos4\beta Sin2\beta }{Sin2\beta\cdot Sin4\beta } =$

$\displaystyle\bf\\=\frac{Sin(4\beta -2\beta )}{Sin2\beta \cdot Sin4\beta } =\frac{Sin2\beta }{Sin2\beta \cdot Sin4\beta } =\frac{1}{Sin4\beta }\\\\\\\frac{1}{Sin4\beta } =\frac{1}{Sin4\beta }$

Что и требовалось доказать

$\displaystyle\bf\\2)\\\\\frac{\Big[Cos\Big(\frac{\pi }{2} -5\alpha \Big)-Sin\Big(\pi +3\alpha \Big)\Big]\Big[Sin\Big(\frac{\pi }{2} +3\alpha \Big)-Cos\Big(\pi +5\alpha \Big)\Big]}{1+Cos\Big(2\pi -2\alpha \Big)} =\\\\\\=\frac{(Sin5\alpha +Sin3\alpha)(Cos3\alpha +Cos5\alpha ) }{1+Cos2\alpha } =\\\\\\=\frac{2Sin4\alpha Cos\alpha \cdot2Cos4\alpha Cos\alpha }{2Cos^{2}\alpha } =\frac{2Sin4\alpha Cos4\alpha \cdot 2Cos^{2} \alpha }{2Cos^{2} \alpha } =Sin8\alpha \\\\\\Sin8\alpha =Sin8\alpha$

Что и требовалось доказать