Question

Отрезки AB и CD пересекаются в точке M,которая является серединой каждого из них.Докажите, что AC ll BD.

Answer 1

рассмотрим треуг. АСМ и BDM:

угол AMC = углу BMD как вертикальные,

AM=MB и CM=MD по условию, значит треуг.АСМ=треуг.BDM по двум сторонам и углу между ними.

значит угол А равен углу B как соответственные элементы равных треугольников,

но эти углы накрест лежащие при AC,DB и секущей AB, значит AC||BD. Ч.т.д.