Question

Те кто знаком с темой , помогите пожалуйста с решением (подробно)
$lim - - > \infty ( \sin(5x ) + \tan(3x) )$

lim стремится к бесконечности (sin(5x)+tan(3x)) ответ : 5 ​

Answer 1

Рассмотрим функцию sin(5x) + tan(3x)

При стремлении аргумента к точкам вида pi/2 + pi*k слева значение функции стремится к +inf.

Таким образом, предел функции не может являться конечной константой (не выполнено определение по Гейне). Это можно показать, рассмотрев последовательность аргуметов pi/2 - 1/k + pi*k. При последовательности, сходящейся к +inf значения функции не сходятся к константе => нарушено опр. по Гейне.

Аналогично можем предъявить последовательности:

1) pi/2 - 1/k + pi*k => по отрицанию Гейне показываем, что -inf не является пределом, ведь на этой последовательности аргументов значения функции бесконечно возрастают.

2) pi/2 + 1/k + pi*k => по аналогии с предыдущим, +inf не является пределом.

Ответ: предела функции при x->inf не существует