Question

Величини кутів трикутника утворюють арифметичну прогресію. Яка градусна міра середнього за величиною кута трикутника?

Answer 1

Ответ:

Средний по величине угол треугольника равен 60°

Объяснение:

Величины углов треугольника образуют арифметическую прогрессию. Найти градусную меру среднего по величине угла.

• Арифметической прогрессией называется ряд чисел, каждый член которого отличается от предыдущего на одну и ту же величину.
• Свойство арифметической прогрессии: каждый ее член равен среднему арифметическому двух соседних членов:
  $\displaystyle a_{n} = \frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}$

1) Обозначим углы треугольника a₁, a₂, a₃.

Средний по величине угол треугольника равен среднему арифметическому двух других углов (или их полусумме).

$\displaystyle a_{2} = \frac{a_{1}+a_{3}}{2}$

2) Сумма углов треугольника равна 180°.

a₁ + a₂ + a₃ = 180°   ⇒

a₁ + a₃ = 180 - a₂

3) Составим уравнение и решим его.

Подставим выражение a₁ + a₃ = 180 - a₂ в выражение для a₂.

$\displaystyle a_{2} = \frac{180 - a_{2}}{2}$

умножим обе части уравнения на 2:

2a₂ = 180 - a₂;

перенесем неизвестное слагаемое в левую часть уравнения:

3a₂ = 180;

разделим обе части уравнения на коэффициент 3:

a₂ = 180 : 3;

a₂ = 60.

Средний по величине угол треугольника равен 60°

Такой же результат мы получили бы, если бы использовали формулу суммы арифметической прогрессии.