решите пж три системы уравнений ,которые пронумированы
Ответы
Ответ:
В решении.
Объяснение:
550.
х + у = 5
ху = -14
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х = 5 - у
(5 - у)у = -14
-у² + 5у + 14 = 0/-1
у² - 5у - 14 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 25 + 56 = 81 √D=9
у₁=(-b-√D)/2a
у₁=(5-9)/2
у₁= -4/2
у₁= -2;
у₂=(-b+√D)/2a
у₂=(5+9)/2
у₂=14/2
у₂= 7;
Теперь вычислить х:
х = 5 - у
х₁ = 5 - (-2)
х₁ = 7;
х₂ = 5 - 7
х₂ = -2;
Решения системы уравнений: (7; -2); (-2; 7).
551.
х - у = 1
х² + 2у = 33
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х = 1 + у
(1 + у)² + 2у = 33
1 + 2у + у² + 2у = 33
у² + 4у - 32 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 16 + 128 = 144 √D=12
у₁=(-b-√D)/2a
у₁=(-4-12)/2
у₁= -16/2
у₁= -8;
у₂=(-b+√D)/2a
у₂=(-4+12)/2
у₂=8/2
у₂= 4;
Теперь вычислить х:
х = 1 + у
х₁ = 1 - 8
х₁ = -7;
х₂ = 1 + 4
х₂ = 5;
Решения системы уравнений: (-7; -8); (5; 4).
557.
х + у = 1
х² + у² = 25
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х = 1 - у
(1 - у)² + у² = 25
1 - 2у + у² + у² = 25
2у² - 2у - 24 = 0/2 для упрощения;
у² - у - 12 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 1 + 48 = 49 √D=7
у₁=(-b-√D)/2a
у₁=(1-7)/2
у₁= -6/2
у₁= -3;
у₂=(-b+√D)/2a
у₂=(1+7)/2
у₂=8/2
у₂= 4;
Теперь вычислить х:
х = 1 - у
х₁ = 1 + 3
х₁ = 4;
х₂ = 1 - 4
х₂ = -3;
Решения системы уравнения: (4; -3); (-3; 4).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в системы уравнений показала, что данные решения удовлетворяют данным системам уравнений.