Question

Помогите пожалуйста! 25 баллов. Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [0; 2п], см. фото

Answer 1

Ответ:

Объяснение: 2Sin²x-√2Sinx=0   x∈[0; 2π]

                      2 Sinx·(Sinx-√2/2)=0

  Sinx=0          или         Sinx-√2/2=0

x₁=nπ, где n∈Z               Sinx=√2/2

                                       x₂=(-1)ⁿ·(π/4)+nπ, где n∈Z  

Но x∈[0; 2π]

если n=0, то    х₁=0 ∈[0; 2π] ;             х₂=π/4 ∈[0; 2π]

если n=1, то     х₁=1·π=π ∈[0; 2π] ;      х₂=-π/4+π=3π/4 ∈[0; 2π]

если n=2, то     х₁=2·π=2π ∈[0; 2π] ;      х₂=π/4+2π=9π/4 ∉ [0; 2π]

Ответ: 0; π/4; 3π/4; π; 2π