Предмет: Геометрия, автор: gapurovairada

Докажите, что если один из углов прямоугольного треуголь- ника равен 30°, то катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы.​

Ответы

Автор ответа: fbedrok
2

Відповідь:

Пусть в прямоугольном треугольнике АВС угол А=30°, угол С=90°. Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, поэтому угол В=90°-30°=60°

Проведем из прямого угла отрезок СМ так, что угол МСВ=60°.

Тогда в ∆ ВСМ угол СМВ=180°-угол АСВ-угол МВС=180°-2•60°=60°. Углы ∆ВСМ равны, это треугольник равносторонний по определению. ВС=ВМ=СМ.

 В ∆ АСМ угол АСМ=90°-60°=30°. Т.к. углы при основании АС равны, то ∆ АМС - равнобедренный по определению, АМ=СМ.

Но СМ=ВМ => АМ=ВМ=ВС. =>

АВ=2ВС, , т.е. катет ВС, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы, что и требовалось доказать.

Пояснення:

Приложения:
Автор ответа: sultansarafutdinov81
1

Ответ:

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то

∠B=90º-∠A=90º-30º=60º.

Построим треугольник ADC, равный треугольнику ABC.

В нем ∠D=∠B=60º и ∠CAD=∠CAB=30º ( по построению).

Отсюда, ∠BAD=∠CAD+∠CAB=60º.

Следовательно, в треугольнике ABD все углы равны:

∠BAD=∠D=∠B=60º.

Значит, треугольник ABC — равносторонний, и все его стороны равны: AB=AD=BD.

BC=DC (по построению), поэтому

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: zadykamova