Question

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 20 см , основание равно 32 см. Найдите радиус вписанной в этот треугольник и радиус описанной около этого треугольника окружности.

Answer 1

Ответ:

R(радиус описанной) = 16,6 (см), r(радиус вписанной) = 5,3 (см).

Объяснение:

1) По формуле Герона
S = √(p*(p-AB)*(p-AC)*(p-BC), где p - полупериметр. p = (AB+BC+AC)/2 = (20+20+32)/2 = 36(cм).
S = √(36*(36-20)*(36-20)*(36-32) = √36*16*16*4 = 6*4*4*2 = 192 (см^2)

2) S = pr, где r - радиус вписанной окружности в треугольник ABC
r = S/p
r = 192/36 = 5,3 см.
3) R = (AB*BC*AC)/4S, где R - радиус описанной окружности около треугольника ABC.
R = (20*20*32)/4*192 = 16,6 см.