Question

Помогите срочно
$1)cos( \alpha ) = \frac{1}{3} \\ 2) \frac{3\pi}{?2} < \alpha < 2\pi \\ 3) \sin( \alpha ) =$

​

Answer 1

Ответ:

$sin(\alpha) = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$

Пошаговое объяснение:

Основное тригонометрическое тождество:

$sin^2(\alpha ) + cos^2(\alpha ) = 1$

Из него $sin^2(\alpha ) = 1 - cos^2(\alpha )$; $sin(\alpha) = \pm\sqrt{1-cos^2(\alpha)}$

$sin(\alpha) = \pm\sqrt{1 - (\frac{1}{3})^2 } = \pm\sqrt{\frac{8}{9} }$

Т. к. $\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$, то $sin(\alpha) < 0$, то есть $sin(\alpha) = -\sqrt{\frac{8}{9} }$

$sin(\alpha) = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$