Question

Радиусы оснований усеченного конуса относятся как 1:3. Образующая усечённого конуса, равная m, составляет с плоскостью основания угол φ. Найдите объём усечённого конуса. а) V = 13πm3cosφ∙sin2φ/12; б) V = 13πm3cosφ∙sinφ/24; в) V = 13πm3cos2φ∙sinφ/24; г) V = 13πm3cosφ∙sin2φ/24; д) V = 13πm3cos2φ∙sinφ.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

обьем опредиляется по формуле

$V=\frac{1}{3}h* (S_1+S_2+\sqrt{S_1*S_2} )$

r=1x=mCosф/2

R=3x=3mCosф/2

из треугольника 2х=m*Cosф;   х=mCosф/2

                            h= mSinф

площади оснований  s=πR²

S1 = π(mCosф/2)² = $\frac{m^2*Cos^2\alpha }{4}\pi$

S2=π(3mCosф/2)² =  $\frac{9m^2*Cos^2\alpha }{4}\pi$

                $\sqrt{S_1*S_2} =\frac{3m^2*Cos^2\alpha }{4}\pi$

сумма  $S_1+S_2+\sqrt{S_1S_2}= \frac{13m^2*Cos^2\alpha }{4}\pi$

подставляем в формулу

$V=\frac{1}{3} m Sin\alpha *\frac{13m^2*Cos^2\alpha }{4}\pi =\frac{13m^3*Cos^2\alpha*Sin\alpha }{12}\pi$