Если бросают две кости, какова условная вероятность того, что первая выпадет на 6, если сумма костей равна 11? ответ: 0,5
Ответы
Ответ:
Вероятность события: на двух костях выпала сумма очков 11 и на первой кости выпало 6 очков равна 0,5.
Пошаговое объяснение:
Найти условную вероятность события, что при бросании двух костей на первой выпадет 6 очков, а сумма выпавших очков равна 11.
- Условная вероятность — вероятность наступления события А при условии, что событие В произошло. Обозначается P(A|B).
- условную вероятность вычисляют по формуле Байеса:
1) По условию задачи.
Обозначим события.
A - на первой кости выпало 6 очков.
B - на двух костях выпало 11 очков.
AB - на двух костях выпало 11 очков, и на первой кости выпало 6 очков.
- Вероятностью появления некоторого события называется отношение числа случаев, благоприятствующих появлению этого события, к общему числу равновозможных в данном опыте случаев:
P = m/n,
где m - число благоприятных исходов, n - число всех равновозможных исходов.
2) Вероятность события B - на двух костях выпала сумма очков 11.
- События являются независимыми, если вероятность наступления любого из них не зависит от появления остальных событий рассматриваемого множества событий.
- Для нескольких независимых событий вероятность того, что все они произойдут, равна произведению вероятностей.
При бросании каждой кости возможно по 6 исходов - от 1 до 6 очков на каждой.
Тогда число всех возможных комбинаций числа очков на первой и второй кости равно 6 · 6 = 36.
При бросании двух костей число всех возможных исходов:
n = 36.
Из всех комбинаций очков на двух костях сумма 11 очков может выпасть только в двух случаях:
6 + 5 = 11
5 + 6 = 11.
Благоприятных исходов m = 2.
Тогда вероятность события B:
3) Вероятность события AB - на двух костях выпала сумма очков 11 и на первой кости выпало 6 очков.
Так как сумма всех исходов равна 36, а на первой кости должно быть 6 очков, то на второй кости может быть только 5 очков, и это событие уже произошло (выпала сумма 11 очков).
Из всех 36 возможных исходов только в одном случае выполняются оба условия:
6 + 5 = 11 (сумма очков 11, на первой кости 6 очков).
m = 1; n = 36.
Тогда вероятность события AB:
4) Найдем условную вероятность.
Замечание.
Задачу можно решить, рассуждая следующим образом.
Из 36 возможных исходов только два дадут в сумме 11 очков:
6 + 5 = 11
5 + 6 = 11.
Из этих двух событий нас устраивает только первый.
Имеем, число интересующих нас событий n = 2, благоприятных событий m = 1.
Тогда вероятность события: выпадет 11 очков и на первой кости будет 6 очков: