Предмет: Математика, автор: Aigerimot

Если бросают две кости, какова условная вероятность того, что первая выпадет на 6, если сумма костей равна 11? ответ: 0,5

Ответы

Автор ответа: GLS16
0

Ответ:

Вероятность события: на двух костях выпала сумма очков 11 и на первой кости выпало 6 очков равна 0,5.

Пошаговое объяснение:

Найти условную вероятность события, что при бросании двух костей на первой выпадет 6 очков, а сумма выпавших очков равна 11.

  • Условная вероятность — вероятность наступления события А при условии, что событие В произошло. Обозначается P(A|B).
  • условную вероятность вычисляют по формуле Байеса:\displaystyle P(A|B) = \frac {P_{AB}}{P_{B}}

1) По условию задачи.

Обозначим события.

A -  на первой кости выпало 6 очков.

B - на двух костях выпало 11 очков.

AB - на двух костях выпало 11 очков, и на первой кости выпало 6 очков.

  • Вероятностью появления некоторого события называется отношение числа случаев, благоприятствующих появлению этого события, к общему числу равновозможных в данном опыте случаев:
    P = m/n,
    где m - число благоприятных исходов, n - число всех равновозможных исходов.

2) Вероятность события B - на двух костях выпала сумма очков 11.

  • События являются независимыми, если вероятность наступления любого из них не зависит от появления остальных событий рассматриваемого множества событий.
  • Для нескольких независимых событий вероятность того, что все они произойдут, равна произведению вероятностей.

При бросании каждой кости возможно по 6 исходов - от 1 до 6 очков на каждой.

Тогда число всех возможных комбинаций числа очков на первой и второй кости равно 6 · 6 = 36.

При бросании двух костей число всех возможных исходов:

n = 36.

Из всех комбинаций очков на двух костях сумма 11 очков может выпасть только в двух случаях:
6 + 5 = 11

5 + 6 = 11.

Благоприятных исходов m = 2.

Тогда вероятность события B:

\displaystyle P(B) = \frac {2}{36}=\frac{1}{18}

3) Вероятность события AB - на двух костях выпала сумма очков 11 и на первой кости выпало 6 очков.

Так как сумма всех исходов равна 36, а на первой кости должно быть 6 очков, то на второй кости может быть только 5 очков, и это событие уже произошло (выпала сумма 11 очков).

Из всех 36 возможных исходов только в одном случае выполняются оба условия:
6 + 5 = 11 (сумма очков 11, на первой кости 6 очков).

m = 1;  n = 36.

Тогда вероятность события AB:

\displaystyle P(AB) = \frac {1}{36}.

4) Найдем условную вероятность.

\displaystyle P(A|B) = \frac {P_{AB}}{P_{B}} = \frac{1}{36} :\frac{1}{18} =\frac{18}{36} =0,5

Замечание.
Задачу можно решить, рассуждая следующим образом.
Из 36 возможных исходов только два дадут в сумме 11 очков:

6 + 5 = 11

5 + 6 = 11.
Из этих двух событий нас устраивает только первый.

Имеем, число интересующих нас событий n = 2, благоприятных событий m = 1.

Тогда вероятность события: выпадет 11 очков и на первой кости будет 6 очков:

\displaystyle P = \frac {1}{2}=0,5.

Похожие вопросы
Предмет: Қазақ тiлi, автор: Knargiza2001