Question

Найди числовое значение MN , если MH = 9 .

Answer 1

Ответ:

• Числовое значение $\displaystyle \boldsymbol{MN=11,25}$

Объяснение:

• Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

ΔKMH - прямоугольный, тогда по т. Пифагора: $KM^2=KH^2+MH^2$, откуда $\boldsymbol{KH}=\sqrt{KM^2-MH^2}=\sqrt{15^2-9^2}=\sqrt{144} =\boldsymbol{12}$.

• Тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

С одной стороны в ΔKMH  $\displaystyle \boldsymbol{\mathrm{tg}\angle K}=\frac{MH}{KH}=\frac{9}{12}=\boldsymbol{\frac{3}{4}}$, но с другой стороны в ΔKMN $\displaystyle \boldsymbol{\mathrm{tg}\angle K=\frac{MN}{KM}}$, откуда $\displaystyle \boldsymbol{MN}=KM\cdot \mathrm{tg}\angle K=15\cdot \frac{3}{4} =\frac{45}{4}=11\frac{1}{4} =\boldsymbol{11,25}$.