Question

решить оба уравнения.

Answer 1

1. Запомнив, что  x^2-1  не равен 0, умножим на x^2-1 обе части.

Получим  x^2-4х-5=0  По теореме Виета два корня х=-1 и х=5.

По ОДЗ подходит только х=5

Ответ : х=5

2.Запомнив, что х не равен 0 и х не равен 3

умножим обе части на (х-3)*х.

Получим 5х-8х+24=3x^2-9x

3x^2-6x-24=0

x^2-2x=8

x^2-2x+1=9

(x-1)^2=3^2

два решения х=-2  х=4

Оба решения подходят по ОДЗ.

Ответ: х=-2 или х=4

Answer 2

а). х²/(х²-1)=(4х+5)/(х²-1). Найдем ОДЗ: х²-1≠0; х²≠1; х≠±1; Так как знаменатели дробей одинаковые, имеем право приравнять числители. х²=4х+5; х²-4х-5=0. По теореме Виета находим, что х=-1 и х=5. Но корень "х=-1" не удовлетворяет ОДЗ. Ответ: х=5.

____________________________________

5/(х-3)-8/х=3; ОДЗ: х-3≠0; х≠3; х≠0; 5/(х-3)-8/х-3=0; запишем все под общий знаменатель; (5х-8(х-3)-3х*(х-3))/(х(х-3))=0; (5х-8х+24-3х²+9х)/(х(х-3))=0; (6х+24-3х²)/(х(х-3))=0; приравняем числитель к 0; 6х+24-3х²=0; -3х²+6х+24=0 |:(-3); х²-2х-8=0; По т. Виета: х=-2 и х=4. Корни подходят по ОДЗ.