Question

Периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, а высота проведённая до основы - 5 см
Найдите стороны треугольника.
ПОМОГИТЕ!!!!​

Answer 1

Здравствуй liza83838383!

Периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, а высота проведённая до основы - 5 см. Найдите стороны треугольника.

Для начала запишем известные нам условия, и так

Дано:

ΔABC - равнобедренный

AB=BC

BK - высота

BK= 5 см.

PΔ= 50 см.

Найти все стороны

Решение:

Для решения давай обозначим стороны через X:

Пусть AB=BC=x

Теперь вспомним формулу нахождения периметра треугольника:

$P = AB+BC+AC$

Теперь из этой формулы выразим AC:

$AC= P-(AB+BC) = 50-(x+x) = 50 -2x$

И теперь зная, что высота проведенная к основанию в равнобедренном треугольнике является и медианой и биссектрисой, то из этого следует

$AK=KC= \frac{AC}{2}= \frac{50-2x}{2}= 25 - 2x (cm.)$

А сейчас нам нужно воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти одну сторону:

$AK^2+BK^2=AB^{2}$

$(25-x)^2+5^2=x^{2}$

$25^2-2*25*x+x^2+25-x^2=0$

$25*25-2*25*x+25=0$

$26*25-2*25*x=0|:25$

$26-2x=0$

$2x= 26$

$x= 13$

Мы нашли боковую сторону АВ, которая равна 13, и так как AВ=BC, то ВС= 13 см. И теперь найдем основание АС, зная периметр и две стороны треугольника:

$AC = P-(AB+BC) = 50 -(13+13) = 50 - 26=24(cm.)$

Ответ: 24 см. ; 13 см. ; 13 см.

Удачи в последующих решениях!