СРОЧНО!!!
основою піраміди є рівнобедрений трикутник з бічною стороною b і кутом бета при вершині. бічна грань, що містить основу цього трикутника, перпендикулярна до основи піраміди, а дві інші - нахилені до неї під кутом альфа. визначте об'єм піраміди.
Ответы
Ответ:Спочатку вирішимо загальні питання :
1.
Ребра нахилені під однаковим кутом: Вершина s проектується в т.
О. проекції ребер АТ, ВО, СО
Трикутники AOS, BOS, COS рівні по стороні OS і двох кутах.
Отже АТ = ВО = СО.
Значить точка О одно віддалена від ВЕРШИН трикутника.
Вона
центр описаної окружності.
2. Грані нахилені під однаковим кутом :
(Це кути між висотами граней і їх проекціями на площину основи Вершина s проектується в т.
A. всі висоти граней містять точку S.
Підстави висот граней точки А', В', С' проекції цих висот А'о, В'о, С'о
Трикутники A'os, B'os, C'os рівні по стороні OS і двох кутах.
Отже А'о = В'о = С'о.
За теоремою про три перпендикуляри вони перпендикулярні сторонам.
Значить точка О одно віддалена від сторін трикутника.
Вона центр вписаною
окружність.
У цю піраміду можна вписати конус (піраміда описана близько конуса)
Тепер питання : чи рівносильні висловлювання :
1) всі бічні ребри піраміди утворюють однакові кути з площиною підстави
2) всі двогранні кути при підставі піраміди рівні.
Рівносильність передбачає, що з 1) слід 2) і з2)слід 1)
Нехай 1) вірно.
Тоді s проектується в центр описаного кола.
Якщо при цьому і всі двогранні кути при підставі піраміди рівні, то S
Объяснение:проектується і в центр вписаного кола.
Тобто.
Центри вписаного і описаного кола збігаються.
А таке можливо тільки для рівностороннього трикутника.
Таким чином 1) і 2) взагалі кажучи не рівносильні.
Нерівносильні для всіх пірамід крім тих, у яких в основі рівносоронній
трикутник.
Тепер до самого завдання :