Question

7. Найти общий вид первообразных для функции f(x)=3x²+5 на промежутке (—∞; +∞)
А) F(x)=x³+5x+C
Б) F(x)=3x²+5+C
В) F(x)=6x+5x+C
Г) F(x)=x³+C
8. Вычислить
$\int\limits^3_1 4x^3-4x-2dx$
А) 64
Б) 58
В) 12
Г) -64

Answer 1

7. А) F(x)=(3x³/3)+5x+C=x³+5x+C- верный ответ А

8. сначала найдем (4*х⁴/4)-(4х²/2)-2х=х⁴-2х²-2х, и по формуле Ньютона - Лейбница посчитаем определенный интеграл, подставив верхний предел и нижний пределы, и отнимая от первого значения второе, получим (3⁴-2*3²-2*3)-(1⁴-2*1²-2*1)=57-(-3)=57+3=60

Answer 2

Ответ:

Первообразной для функции y=f(x) называется такая функция F(x), что выполняется условие:   $F'(x)=f(x)$  .

$7)\ \ f(x)=3x^2+5\ \ \ \Rightarrow \ \ \ F(x)=\dfrac{3x^3}{3}+5x+C=x^3+5x+C$

Проверим:  $F'(x)=(x^3+5x+C)'=3x^2+5\cdot 1+0=3x^2+5$

Ответ: А) .

$\displaystyle 8)\ \ \int\limits^3_1\, (4x^3-4x-2)\, dx=\Big(\frac{4x^4}{4}-\frac{4x^2}{2}-2x\Big)\Big|_1^3=\Big(x^4-2x^2-2x\Big)\Big|_1^3=\\\\\\=\Big(3^4-2\cdot 3^2-2\cdot 3\Big)-\Big(1^4-2\cdot 1^2-2\cdot 1\Big)=57-(-3)=57+3=60$

Верного варианта ответа ни в одном пункте не записано .