Question

найдите для функции f(x)=5x⁴+3x²-7 первообразную,график которой проходит через точку A(1;-4)​

Answer 1

Ответ:

Для функции f(x)  найдём первообразную F(x) , проходящую через точку A(1; -4) .

$\displaystyle f(x)=5x^4+3x^2-7\ \ ,\ \ \ F(x)+C=\int f(x)\, dx\\\\F(x)=\int (5x^4+3x^2-7)\, dx=\frac{5x^5}{5}+\frac{3x^3}{3}-7x+C=x^5+x^3-7x+C\\\\\\A(\, 1\, ;\, -4\, )\ \ \Rightarrow \ \ \ F(1)=-4\\\\F(1)=1^5+1^3-7+C=-4\ \ ,\ \ -5+C=-4\ \ ,\ \ C=1\\\\Otvet:\ \ F(x)\Big|_{M}=x^5+x^3-7x+1\ .$