Question

Найди сумму первых пяти членов в последовательности  (a_n), если a1 =-4 и an+1 = 3an+7.
Сумма первых пяти членов:

Answer 1

Условие:

$\begin{cases}a_1=-4\\a_{n+1}=3a_n+7\end{cases}$

Решение.

$a_2=a_{1+1}=3a_1+7=3 \cdot (-4)+7=-5.\\a_3=a_{2+1}=3 \cdot (-5)+7=-8\\a_4=a_{3+1}=3 \cdot(-8)+7=-17\\a_5=a_{4+1}=3 \cdot (-17)+7=-44\\\displaystyle \sum _{k=1}^5( 3a_k+7)=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=-(4+5+8+17+44)=-78$