Question

СРОЧНО. ДАЮ 50 БАЛЛОВ! Форма ответа на фото (можно без решения)

Дана функция f(x)=5/(cos^2)(x+3).

Для данной функции найдите первообразную, график которой проходит через точку M(π/4−3;7):​

Answer 1

Ответ:

Для функции f(x)  найдём первообразную F(x) , проходящую через точку $M\Big(\dfrac{\pi}{4}-3;\, 7\ \Big)$ .

$\displaystyle f(x)=3x^2+x\ \ ,\ \ \ F(x)=\int f(x)\, dx+C\\\\F(x)=\int \frac{5\, dx}{cos^2(x+3)}=5\, tg(x+3)+C\\\\\\M\Big(\, \frac{\pi}{4}-3\, ;\, 7\, \Big)\ \ \Rightarrow \ \ \ F\Big(\frac{\pi}{4}-3\Big)=7\\\\F\Big(\frac{\pi}{4}-3\Big)=5\, tg\Big(\frac{\pi}{4}\Big)+C=7\ \ ,\ \ 5\cdot 1+C=7\ ,\ \ \ C=2\\\\\\Otvet:\ \ F(x)\Big|_{M}=5\, tg(x+3)+2\ .\\\\\\\star \int \frac{dx}{cos^2(kx+b)}=\frac{1}{k}\, tg(kx+b)+C\ \ \star$