Question

В файле, срочно, пожалуйста

Answer 1

${}$  По условию AB=BE=EC=BC=CD=AD=1. Пусть

$\angle ECD=\alpha\Rightarrow\angle CED=\angle CDE=90^{\circ}-\frac{\alpha}{2}.$

Поскольку

$\angle ABC+\angle BCD=180^{\circ}\Rightarrow \angle ABE= 180^{\circ}-60^{\circ}-60^{\circ}-\alpha=60-\alpha\Rightarrow$

$\angle AEB=\angle BAE=60^{\circ}+\frac{\alpha}{2}\Rightarrow \angle AED= 360^{\circ}-\angle CED-\angle AEB-\angle BEC=$

$=360^{\circ}-(90^{\circ}-\frac{\alpha}{2})-(60^{\circ}+\frac{\alpha}{2})-60^{\circ}=150^{\circ}.$

Для нахождения радиуса описанной вокруг треугольника AED окружности остается применить теорему синусов:

$\dfrac{AD}{\sin \angle AED}=2R;\ R=\dfrac{1}{2\cdot \frac{1}{2}}=1.$

Мы использовали следующие факты:

в равнобедренном треугольнике углы при основании равны;

в равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам;

сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

в параллелограмме (в частности, ромбе) сумма углов, прилегающих к стороне, равна 180 градусам;

полный угол равен 360 градусам.

Окончательный ответ:  1.