Question

Доказать что выражение принимает только неотрецательные значения x²+y²-2x+4y+5​

Answer 1

Выделяем полные квадраты:

$(x^2-2x)+(y^2+4y)+5=(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)=(x-1)^2+(y+2)^2\geq 0$

так как каждое слагаемое

$(x-1)^2\geq 0\\\\(y+2)^2\geq 0$