Question

среднее арифметическое масс деталей 45 кг. если добавить одну деталь массой 60кг то среднее арифметическое станет равно 46 кг. сколько деталей было первоначально?​

Answer 1

Ответ:

Первоначально было 14 деталей.

Объяснение:

Определить первоначальное количество деталей по их среднему арифметическому.

• Среднее арифметическое ряда чисел равно отношению суммы этих чисел к их количеству.

1) Пусть первоначальное количество деталей равно x ( x > 0).

Сумму их масс обозначим M, для удобства.

Составим выражение для среднего арифметического масс всех деталей.

$\displaystyle \frac{M}{x} = 45$

Отсюда следует, что сумма масс всех первоначальных деталей равна

M = 45x.

2) Добавим еще одну деталь массой 60 кг.
Тогда сумма масс всех деталей будет равна M + 60:
M + 60 = 45x + 60.

А количество деталей стало равным x + 1.

Составим выражение для среднего арифметического в этом случае.

$\displaystyle \frac{45x +60}{x+1} = 46$

3) Решим уравнение.

Умножим обе части уравнения на знаменатель (x + 1 ≠ 0).

Получим следующее выражение:
45x + 60 = 46(x + 1);

45x + 60 = 46x + 46;

перенесем неизвестные слагаемые в правую часть уравнения, а известные - в левую, сменив знаки переносимых слагаемых на противоположные.

60 - 46 = 46x - 45x.

x = 14.

Проверка.

1) Было 14 деталей, их общая масса равна 14 · 45 = 630 кг.

2) Добавили 1 деталь массой 60 кг.

Общая масса стала 630 кг + 60 кг = 690 кг, а количество деталей 15.

Тогда среднее арифметическое:

690 : 15 = 46.

Верно.

Первоначально было 14 деталей.