Во сколько раз масса звезды Вега (принадлежит к главной последовательности) больше солнечной, если ее светимость в 2,1 (округлить до 2) раза больше, чем солнечная?
Ответы
Ответ: При светимости Веги = 2Ес её масса = 1,189 Мс.
При светимости Веги = 40Ес масса Веги = 2,555 Мс.
Объяснение: Вначале надо заметить, что фактическая светимость Веги чуть больше 40 светимостей Солнца. Если при решении принять заданную в условии светимость, то найденная масса Веги будет много меньше её реальной массы равной 2,14 массы Солнца. Вероятно, в условии задачи допущена ошибка. Поэтому буду решать с реальной светимостью Веги.
В общем случае зависимость отношения светимостей звезд с отношением их масс выражается уравнением:
Ев/Ес = m(Мв/Мс)^n,
здесь Ев – светимость Веги = 40; Ес – светимость Солнца = 1;
Мв – масса Веги – надо найти; Мс – масса Солнца = 1;
m - коэффициент, зависящий от соотношения масс звезд, при 2Мс < Mв < 20Mс m = 1,5; n - показатель степени. Для звезд главной последовательности и при 2Мс < Mв < 20Mс n = 3,5.
В нашем случае имеем: Ев/Ес ≈ 1,5(Мв/Мс)^3,5
Из этого уравнения Мв^3,5 = Ев*Мс/1,5Ес.
Отсюда Мв = (Ев*Мс/1,5Ес)^1/3,5. Подставив числовые значения параметров, имеем: Мв = (40*1/1,5*1)^1/3,5 = 2,555 Мс.
Впрочем, давайте посчитаем и для Ев = 2. В этом случае уравнение будет иметь вид Ев/Ес = (Мв/Мс)^4. Отсюда Мв^4 = Ев*Мс/Ес. Тогда Мв = (Ев*Мс/Ес)^1/4 = (2*1/1)^1/4 = 1,189 Мс.
Как видим, эта масса много «недотягивает» до реальной массы Веги.