Question

Составьте уравнение касательной у=3lnx+2, x0=1
Помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

$f(x)= 3 ln(x) + 2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: x_{0} = 1$

$y_{к} = f(x_{0} ) + f'(x_{0})(x - x_{0})$

$f(x_{0}) = 3 \times ln(1) + 2 = 3 \times 0 + 2 = 2$

$f'(x) = 3 \times \frac{1}{x} + 2$

$f'(x_{0}) = 3 \times \frac{1}{1} + 2 = 5$

$y_{к} = 2 + 5(x - 1) \\ y_{к} = 2 + 5x - 5 \\ y_{к} = 5x - 3$

Уравнение касательной:

$y_{к} = 5x - 3$