Question

Упростите выражение
(корень из 15 минус 1) умножить (в числители корень из 5 в знаминатиле корень из 3 минус корень из 5 минус в числители корень из 3 в знаминатиле корень из 5 плюс корень из 3)​

Answer 1

Ответ:

-14

Объяснение:

Условие задачи написано не корректно, то что вы написали можно по разному прочитать, но я всё же думаю, что вы имели в виду это:

($\sqrt{15} - 1$) * $(\frac{\sqrt{5} }{\sqrt{3} - \sqrt{5}} - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}})$ .

С первой скобкой ничего не поделаешь, но во второй скобке можно привести всё к общему знаменателю $(\sqrt{3} - \sqrt{5})(\sqrt{5} + \sqrt{3})$.

($\sqrt{15} - 1$) * $(\frac{\sqrt{5} }{\sqrt{3} - \sqrt{5}} - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}})$  = ($\sqrt{15} - 1$) * $(\frac{\sqrt{5}*(\sqrt{3} + \sqrt{5}) - \sqrt{3}*(\sqrt{3} - \sqrt{5})}{(\sqrt{3} - \sqrt{5})(\sqrt{5} + \sqrt{3})})$.

Далее во второй скобке раскрываем скобки в числители и знаменателе.

($\sqrt{15} - 1$) * $(\frac{\sqrt{5}*(\sqrt{3} + \sqrt{5}) - \sqrt{3}*(\sqrt{3} - \sqrt{5})}{(\sqrt{3} - \sqrt{5})(\sqrt{5} + \sqrt{3})})$ = ($\sqrt{15} - 1$) * $(\frac{\sqrt{15} + 5 - 3 + \sqrt{15})}{3 - \sqrt{15} - 5 - \sqrt{15}})$.

Во второй скобке после элементарных арифметических операций получаем:

($\sqrt{15} - 1$) * $(\frac{\sqrt{15} + 5 - 3 + \sqrt{15})}{3 - \sqrt{15} - 5 - \sqrt{15}})$ = ($\sqrt{15} - 1$) * $(\frac{2* \sqrt{15} + 2}{-2})$.

Во второй скобке сократим числитель и знаменатель на 2, получаем:

($\sqrt{15} - 1$) * $(\frac{2* \sqrt{15} + 2}{-2})$ = ($\sqrt{15} - 1$) * $(\frac{ \sqrt{15} + 1}{-1})$ = ($\sqrt{15} - 1$) * $(-(\sqrt{15} + 1))$ =

= $-(\sqrt{15} - 1)(\sqrt{15} + 1)$ = $-(15 + \sqrt{15} - \sqrt{15} - 1)$ = -14.