Question

Периметр прямоугольника равен 80см. Если его длину увеличить на 6 см, а ширину уменьшить на 12 см, то его площадь уменьшится на 6 см². Определить площадь первоначального прямоугольника

Answer 1

Ответ:   384 см² .

Пусть длина прямоугольника = х см , а ширина = у см .

Площадь прямоугольника будет равна произведению длины на ширину, то есть  S₁=xу см²

Периметр равен  Р=2(х+у)=80 см ,  х+у=40 .

Длину увеличили на 6 см, значит, она стала равна (х+6) см .

Ширину уменьшили на 12 см, значит, она стала равна  (х-12) см .

Площадь нового прямоугольника равна  S₂=(x-12)(x+6) cм² .

По условию   S₂= S₁-6 . Запишем систему уравнений .

$\left\{\begin{array}{l}x+y=40\\(x-12)(x+6)=xy-6\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x+y=40\\x^2-5x-72=xy-6\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}y=40-x\\x^2-5x-72=x(40-x)-6\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}y=40-x\\x^2-5x-72=40x-x^2\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}y=40-x\\2x^2-45x-72=0\end{array}\right\\\\\\2x^2-45x-72=0\ \ ,\ \ x_{1,2}=\dfrac{45\pm \sqrt{45^2+2\cdot 4\cdot72}}{4}=\dfrac{45\pm 51}{4}\ \ ,\\\\x_1=-1,5\ \ ,\ \ x_2=24$

Длина не может быть отрицательной поэтому выбираем корень х=24 ,  тогда    $y=40-x=40-24=16$   .

$S_1=24\cdot 16=384$  

Площадь первоначального прямоугольника равна 384 см² .