Question

Добрый день.Помогите решить:

Два зварювальника, працюючи разом, можуть виконати замовлення за 7 днів, причому другий починає роботу на 1,5 дня пізніше, ніж перший. За скільки днів кожний з них може виконати це замовлення, працюючи окремо, якщо другому потрібно на 3 дня менше, ніж першому. Решить системой уравнений.

Answer 1

Ответ:
1-й сварщик выполнит работу за 14 дней ; а второй за 11 дней

Объяснение:

Примем весь объем работы за 1

Пусть тогда

1 -й сварщик может выполнить всю работу за  x дней  ,
значит за один день он выполнить   1/x работы

2-й сварщик может выполнить всю работу за  x-3 дней  ,
значит за один день он выполнить   1/(x-3) работы

Вместе они работали 7-1,5= 5,5 дней

1,5 дня  работал только первый рабочий .

$\dfrac{1,5}{x}$

Оставшеюся работу они выполняли вместе

$1-\dfrac{1,5}{x } =\dfrac{x-1,5}{x}$


Найдем   производительность двух сварщиков за 1 день  ,  разделив  работу на время  , в течении которого они работали вместе


$V_0 = \displaystyle \dfrac{x-1,5}{x} : 5,5= \frac{x-1,5}{x} \cdot \frac{2}{11} =\frac{2x-3}{11x}$

Найдем  их производительность  по времени выполнения работы за день .


$V_0 =\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{x-3} =\frac{2x-3}{x(x-3)}$

Составим систему :


$\left \{ \begin{array}{l} V_0=\dfrac{2x-3}{11x} \\\\ V_0=\dfrac{2x-3}{x(x-3)} \end{array} \right.$


Приравняем :

$\displaystyle \frac{2x-3}{11x}=\frac{2x-3}{x(x-3)} ~~ \bigg | \cdot \frac{x}{2x-3} \\\\\\ \frac{1}{x-3} =\frac{1}{11} \\\\\\ x-3=11 \\\\ \boxed{x=14 }$

Второй сварщик выполнит эту работу за 14-3= 11 дней