Question

Решите уравнение 1/(x-1)^2-5/x-1+6=0 . Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите их произведение.

Answer 1

Ответ:

$2$

Пошаговое объяснение:

$D(x): \ x-1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1;$

$\dfrac{1}{(x-1)^{2}}-\dfrac{5}{x-1}+6=0 \quad \bigg | \cdot (x-1)^{2}$

$1-5(x-1)+6(x-1)^{2}=0;$

$6(x^{2}-2x+1)-5x+5+1=0;$

$6x^{2}-12x+6-5x+6=0;$

$6x^{2}-17x+12=0;$

$D=b^{2}-4ac \Rightarrow D=(-17)^{2}-4 \cdot 6 \cdot 12=289-288=1;$

$x_{1}=\dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a} \Rightarrow x_{1}=\dfrac{-(-17)+\sqrt{1}}{2 \cdot 6}=\dfrac{17+1}{12}=\dfrac{18}{12}=\dfrac{3}{2}=1,5;$

$x_{2}=\dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a} \Rightarrow x_{2}=\dfrac{-(-17)-\sqrt{1}}{2 \cdot 6}=\dfrac{17-1}{12}=\dfrac{16}{12}=\dfrac{4}{3};$

$x_{1} \cdot x_{2}=1,5 \cdot \dfrac{4}{3}=\dfrac{1,5 \cdot 4}{3}=\dfrac{1,5}{3} \cdot 4=0,5 \cdot 4=2;$