Question

Помогите пж
№1. Представьте в виде произведения:
а) p3 − t3;
б) 125х18 + у6 ;
в) 0,001х3 − 8у3;
г) 216m3n3 + 1000;
д) 1 – 0,343b21;
е) (х-2)3+125

№2. Представьте в виде многочлена:
А) (4х+у)(16х2-4ху+у2)
Б) (2х-3у)(4х2+6ху+9у2)
В) (0,2a − 4b)(0,04a2 + 0,8ab + 16b2)
Г) (4х5+1)(16х10-4х5+1)-32х15

ДАМ 20 БАЛЛОВ ТОЛЬКО ПОЖАЛУЙСТА С РЕШЕНИЕМ И ПОДРОБНО!!!

Answer 1

Ответ: 1. Представить в виде произведение

a) p³ - t³ = (p - t)(p² + pt + t² )

б) 125x¹⁸ + y⁶ = (5x⁶ + y²)(25x¹² - 5x⁶y² + y⁴)

в) 0,001x³ - 8y³ =  (0,1x-2y)(0,01x² + 0,2xy + 4y²)

г) 216m³n³ + 1000 = (6mn + 10)(36m²n² - 60mn + 100)

д) 1 - 0,343b²¹ = (1 - 0,7b⁷)(1 + 0,7b⁷ + 0,49b¹⁴)

е) (x - 2)³ + 125 = (x + 3)(x²- 9x + 39)

2. Представьте в виде многочлена:

а) (4x + y)(16x² - 4xy + y²) = 64x³ + y³

б) (2х - 3у)(4х² + 6ху + 9у²) = 8x³ - 27y³

в) (0,2a − 4b)(0,04a² + 0,8ab + 16b²) = 0,008a³ - 64b³

г) (4х⁵ + 1)(16х¹⁰ - 4х⁵ + 1) - 32х¹⁵ = 32х¹⁵ + 1

Пошаговое объяснение:

Для выполнения задания необходимо использовать формулы суммы и разности кубов

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

1. Представить в виде произведения

а) p³ - t³

Используем формулу разности кубов:

p³ - t³ = (p - t)(p² + pt + t² )

б) 125x¹⁸ + y⁶

Представим члены двучлена в виде суммы кубов.

125x¹⁸ + y⁶ = (5x⁶)³ + (y²)³

Используем формулу суммы кубов:

(5x⁶)³ + (y²)³ = (5x⁶ + y²)((5x⁶)² - 5x⁶ · y² + (y²)²) = (5x⁶ + y²)(25x¹² - 5x⁶y² + y⁴)

в) 0,001x³ - 8y³

Представим члены двучлена в виде разности кубов.

0,001x³ - 8y³ = (0,1x)³ - (2y)³

Используем формулу разности кубов:

(0,1x)³ - (2y)³ = (0,1x-2y)((0,1x)² + 0,1x · 2y + (2y)²) = (0,1x-2y)(0,01x² + 0,2xy + 4y²)

г) 216m³n³ + 1000

Представим члены двучлена в виде суммы кубов.

216m³n³ + 1000 = (6mn)³ + 10³

Используем формулу суммы кубов:

(6mn)³ + 10³ = (6mn + 10)((6mn)² - 6mn · 10 + 10²) = (6mn + 10)(36m²n² - 60mn + 100)

д) 1 - 0,343b²¹

Представим члены двучлена в виде разности кубов.

1 - 0,343b²¹ = 1³ - (0,7b⁷)³

Используем формулу разности кубов:

1³ - (0,7b⁷)³ = (1 - 0,7b⁷)(1² + 1 · 0,7b⁷ + (0,7b⁷)²) = (1 - 0,7b⁷)(1 + 0,7b⁷ + 0,49b¹⁴)

е) (x - 2)³ + 125

Представим члены двучлена в виде суммы кубов.

(x - 2)³ + 125 = (x - 2)³ + 5³

Используем формулу суммы кубов:

(x - 2)³ + 5³ = (x - 2 + 5)((x - 2)² - (x - 2) · 5 + 5²) = (x + 3)((x² - 2 · x · 2 + 2²) - 5x + 10 + 25) = (x + 3)(x² - 4x + 4 - 5x + 10 + 25) = (x + 3)(x²- 9x + 39)

2. Представить в виде многочлена:

а) (4x + y)(16x² - 4xy + y²)

Используем формулу суммы кубов:

(4x + y)(16x² - 4xy + y²) = (4x)³ + y³ = 64x³ + y³

б) (2х - 3у)(4х² + 6ху + 9у²)

Используем формулу разности кубов:

(2х - 3у)(4х² + 6ху + 9у²) = (2х)³ - (3у)³ = 8x³ - 27y³

в) (0,2a − 4b)(0,04a² + 0,8ab + 16b²)

Используем формулу разности кубов:

(0,2a − 4b)(0,04a² + 0,8ab + 16b²) = (0,2a)³ − (4b)³ = 0,008a³ - 64b³

г)  (4х⁵ + 1)(16х¹⁰ - 4х⁵ + 1) - 32х¹⁵

Используем формулу суммы кубов:

(4х⁵ + 1)(16х¹⁰ - 4х⁵ + 1) - 32х¹⁵ = (4х⁵)³ + 1³ - 32х¹⁵ = 64x¹⁵ + 1  - 32х¹⁵ = 32х¹⁵ + 1