Question

Пожалуйста помогите дам 50 баллов

Answer 1

Ответ:

Воспользуемся свойствами корней .

$A\sqrt[2n]{B}=\sqrt[2n]{A^{2n}\cdot B}\ ,\ esli\ A\geq 0\ \ ;\ \ \ A\sqrt[2n]{B}=-\sqrt[2n]{A^{2n}\cdot B}\ ,\ esli\ A<0\ \ ;\\\\A\sqrt[2n-1]{B}=\sqrt[2n-1]{A^{2n-1}\cdot B}\ \ ;\\\\\sqrt[n]{\sqrt[k]{A}}=\sqrt[n\cdot k]{A}\ \ ;\ \ \ \sqrt[n\cdot k]{x^{m\cdot k}}=\sqrt[n]{x^{m}}\ \ ,\ \ x^{n}\cdot x^{k}=x^{n+k}$

2n - это чётные числа, (2n-1) - это нечётные числа .

$1)\ \ \sqrt{\sqrt[3]{6}}=\sqrt[6]{6}\\\\2)\ \ \sqrt[3]{\sqrt{2}}=\sqrt[6]{2}\\\\3)\ \ \sqrt[4]{\sqrt[3]{3}}=\sqrt[12]{3}\\\\4)\ \ \sqrt{x\sqrt{x}}=\sqrt{\sqrt{x^2\cdot x}}=\sqrt{\sqrt{x^3}}=\sqrt[4]{x^3}\ \ ,\ \ \ x\geq 0\\\\5)\ \ \sqrt[3]{m\sqrt[3]{m^2}}=\sqrt[3]{\sqrt[3]{m^3\cdot m^2}}=\sqrt[9]{m^5}\\\\6)\ \ \sqrt{p\sqrt[4]{p^3}}=\sqrt{\sqrt[4]{p^4\cdot p^3}}=\sqrt[8]{p^7}\ \ ,\ \ \ p\geq 0$    

$7)\ \ \sqrt[6]{7^4}=\sqrt[2\cdot 3]{7^{2\cdot 2}}=\sqrt[3]{7^2}=\sqrt[3]{49}\\\\8)\ \ \sqrt[16]{4^2}=\sqrt[16]{2^4}=\sqrt[4\cdot 4]{2^{1\cdot 4}}=\sqrt[4]{2}\\\\9)\ \ \sqrt[9]{a^6}=\sqrt[3\cdot 3]{a^{3\cdot 2}}=\sqrt[3]{a^2}$