Question

Пожалуйста помогите дам 50 баллов
Номер 548 и 549

Answer 1

Ответ:

Свойства корней и степеней .

$\sqrt[n]{a^{k}}=a^{\frac{k}{n}}\ \ ,\ \ \dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\dfrac{a}{b}}\ \ ,\ \ \sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a\, b}\ \ ,\ \ a^{n}\cdot a^{k}=a^{n+k}$

548)

$\displaystyle \frac{\sqrt[3]{54}}{\sqrt[3]2}=\sqrt[3]{\frac{54}{2}}=\sqrt[3]{27}=\sqrt[3]{3^3}=3\\\\\\\frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{96}}=\sqrt[5]{\frac{3}{96}}=\sqrt[5]{\frac{1}{32}}=\sqrt[5]{\frac{1}{2^5}}=\frac{1}{2}\\\\\\\frac{\sqrt[7]{256}}{\sqrt[7]{2}}=\sqrt[7]{\frac{256}{2}}=\sqrt[7]{128}=\sqrt[7]{2^7}=2$

$\displaystyle\frac{\sqrt[4]{2500}}{\sqrt[4]{4}}=\sqrt[4]{\frac{2500}{4}}=\sqrt[4]{625}=\sqrt[4]{5^4}=5$

549)

$\sqrt{20}\cdot \sqrt5=\sqrt{20\cdot 5}=\sqrt{100}=\sqrt{10^2}=10\\\\\\\sqrt[4]{32\cdot 3}\cdot \sqrt[4]{8\cdot 27}=\sqrt[4]{(2^5\cdot 3)\cdot (2^3\cdot 3^3)}=\sqrt[4]{2^8\cdot 3^4}=3\cdot \sqrt[4]{(2^2)^4}=3\cdot 2^2=3\cdot 4=12\\\\\\\dfrac{\sqrt8}{\sqrt2}=\sqrt{\dfrac{8}{2}}=\sqrt4=\sqrt{2^2}=2\\\\\\\dfrac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{48}}=\sqrt[4]{\dfrac{3}{48}}=\sqrt[4]{\dfrac{1}{16}}=\sqrt[4]{\dfrac{1}{2^4}}=\dfrac{1}{2}$