Question

Помогите, пожалуйста, с неравенством

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\displaystyle\bf\\log_{x+2}(4-x^2)-\frac{1}{16}log_{x+2} ^2(x-2)^2\geq 2\\\\\begin{cases} x+2>0 \\ x+2\neq 1 \\ 4-x^2>0 \\ (x-2)^2>0 \end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases} x>-2 \\ x\neq -1 \\ x\in(-2;2) \\ x\neq 2 \end{cases}\Leftrightarrow~\boxed{x\in(-2;-1)\cup(-1;2)}\\\\log_{x+2}((2-x)(2+x))-\frac{1}{16}log_{x+2} ^2(2-x)^2\geq 2$

в условиях одз:

$\displaystyle\bf\\log_{x+2}(2-x)+log_{x+2}(2+x)-\frac{1}{16} \cdot4log^2_{x+2}(2-x)\geq 2\\\\log_{x+2}(2-x)+1-\frac{1}{4} log^2_{x+2}(2-x)\geq 2\\\\4log_{x+2}(2-x)- log^2_{x+2}(2-x)-4\geq 0\\\\log^2_{x+2}(2-x)-4log_{x+2}(2-x)+4\leq 0\\\\(log_{x+2}(2-x)-2)^2\leq 0$

возможно только равенство нулю

$\bf\\log_{x+2}(2-x)=2\\\\(x+2)^2=2-x\\\\x^2+4x+4=2-x\\\\x^2+5x+2=0\\\\D=b^2-4ac=25-8=17\\\\x_1=(-5-\sqrt{17} )/2<-2~\not\in~ODZ\\\\x_2=(-5+\sqrt{17} )/2~\in~ODZ\\\\Otvet:\dfrac{-5+\sqrt{17} }{2} \\\\---------------------\\\\-\frac{1}{2} =\frac{-5+\sqrt{16} }{2} <\frac{-5+\sqrt{17} }{2} <\frac{-5+\sqrt{25} }{2} =0$