Question

Решите два примера. Только опишите подробно,ход решений! 
Тема: Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.
Пример 1
2x-3y+6=0   y=0 ; x=3
Пример 2
y=-x^2+6x-5   y=0 ; x=2 ; x=3 

Answer 1

1. 2x-3y+6=0
3y = 2x+6
y = 2/3x+2
Точка пересечения графиков (приравниваем функции).
2/3x+2 = 0
2/3x = -2
x = -3
M(-3; 0)
Фигура сверху ограничена прямой y = 2/3x+2, снизу прямой y=0, слева точкой x=-3, справа прямой x=3.
$int_{-3}^3(frac23x+2-0)dx=int_{-3}^3(frac23x+2)dx=left.(frac13x^2+2x)right|_{-3}^3=\=frac13(3)^2+2cdot3-frac13(-3)^2-2(-3)=frac93+6-frac93+6=12$
2. Сверху фигура ограничена параболой y=-x^2+6x-5, снизу прямой y=0, слева и справа прямыми x=2 и x=3 соответственно.
$int_2^3(-x^2+6x-5-0)dx=int_2^3(-x^2+6x-5)dx=\=left.(-frac13x^3+3x^2-5x)right|_2^3=-frac{(3)^3}3+3(3)^2-5cdot3+frac{(2)^3}3-3(2)^2+5cdot2=\=-9+27-15+frac83-12+10=1+frac83=1+2frac23=3frac23$



Решается просто: сначала нарисуйте заданные линии (можно схематически), затем определите левую и правую границы (они либо заданы, как в примере 2, либо находятся, как точки пересечения графиков). Эти границы будут пределами интегрирования. Под знаком интеграла вычитаем из "верхней" (график которой выше) функции "нижнюю" (график которой ниже).