Question

решите уравнение,тригонометрия.
заранее спасибо, прошу помочь, пожалуйста!!!!!
12 нужно под а и б!!!!

Answer 1

$cos2\alpha =2cos^2\alpha -1$

$2cos^2(x+\frac{\pi }{6})+4cos (x+\frac{\pi }{6})=\frac{5}{2}$

Замена переменной:

$cos (x+\frac{\pi }{6})=t$

$2t^2+4t=\frac{5}{2}\\\\4t^2+8t-5=0\\\\D=64+80=144\\\\t_[1}=-2,5; t_{2}=0,5$

Обратный переход

$cos (x+\frac{\pi }{6})=-2,5$       или      $cos (x+\frac{\pi }{6})=0,5$

нет корней

-1≤cosx≤1                    или     $x+\frac{\pi }{6}=\pm arccos 0,5+2\pi n, n \in Z$    ⇒

$x+\frac{\pi }{6} =\pm\frac{\pi }{3} +2\pi n, n \in Z$

$x =\frac{\pi }{3} -\frac{\pi }{6} +2\pi n, n\inZ; x =-\frac{\pi }{3} -\frac{\pi }{6} +2\pi n, n \in Z;$

$x =\frac{\pi }{6} +2\pi n, n\inZ; x =-\frac{\pi }{2}+2\pi n, n \in Z;$

О т в е т.

$a)x =\frac{\pi }{6} +2\pi n, n\inZ; x =-\frac{\pi }{2} +2\pi n, n \in Z;$

б)  $-\frac{\pi }{2} \in [-\frac{3\pi }{2};0]$