Question

Неравенство треугольника. Урок 2 Докажи, что диагональ FM произвольного четырехугольника FKMN меньше его полупериметра.  1) Рассмотри ∆FKM по неравенству треугольника:  . 2) Расcмотри ∆FMN по неравенству треугольника:  . 3) Сложи почленно неравенства из пунктов 1 и 2. Получишь неравенство:  . 4) Раздели обе части неравенства на
​

Answer 1

Ответ:

1) Рассмотрим ДFКМ по неравенству треугольника: FM < FK + KM.

2) Рассмотрим ∆FMN по неравенству

треугольника: FM< FN+ MN.

3) Сложим почленно неравенства из пунктов 1 и 2. Получим неравенство: 2FM< FK + KM + NF + MN.

4) Разделим обе части неравенства на 2.

Получим следующее неравенство:

FM< FK+KM+NF + MN

Утверждение доказано.