Question

Задача 5 класса
Очень нужно подробное решение с объяснением

Расстояние между двумя городами 600 км. Навстречу друг другу из этих городов вышли одновременно две автомашины. Одна имеет скорость 60 км/ч, а другая — 40 км/ч. Чему равно расстояние между машинами через t часов после выезда? Запишите ответ в виде формулы и упростите ее. Какой смысл имеет число 100 в получившейся формуле?

Answer 1

Изначально машины идут навстречу друг другу. То есть одна проезжает расстояние 60 км до другой, а другая проезжает 40 км до другой в час. Таким образом, суммарно они проезжают 100 км навстречу друг другу. То есть скорость сближения равна 100 км/ч. Найдем время их встречи. Это время равно расстоянию, разделенное на скоростью сближения, то есть 600 / 100 = 6 ч. Если

$t \leqslant 6$

, то они едут навстречу друг другу. Значит они сокращают расстояние в 600 км на 100 каждый час, таким образом получаем формулу расстояния между машинами 600 - 100t км = 100(6 - t) км. Как только они встретились, они начали разъезжаться, то есть одна удаляет от другой на 60 км, а другая на 40 км, скорость удаления равна 60 + 40 = 100 км/ч. Сколько часов они уезжали друг от друга? Для этого нужно из всего времени вычесть время до их встречи, ведь именно 6 часов они ехали навстречу друг другу, то есть это время равно t - 6. Осталось лишь найти расстояние по формуле "время * скорость", получим 100(t - 6) при t > 6.

Получили вот такой итог

$t \leqslant 6$

S = 100(6 - t)

При t > 6

S = 100(t - 6)

Но теперь мы можем заметить, что 6 - t = -(t - 6). То есть мы можем использовать модуль и избавиться от условия на t. Итоговая формула получается

S = 100|6 - t|

Где 100 - играет роль скорость в км/ч, а также является делителем числа 600

Ответ: S = 100|6 - t|