Question

($5x^{2}$ + 17x +14) $\sqrt{4-3x}$ $\leq$ 0

Answer 1

$(5 {x}^{2} + 17x + 14) \sqrt{4 - 3x} \leqslant 0$

$\sqrt{4 - 3x} \geqslant 0$

Причем данное выражение равно 0, только при

4 - 3x = 0. Откуда 3x = 4; x = 4/3. Также мы нашли ОДЗ:

$x \leqslant \frac{4}{3}$

При x ≠ 4/3. Корень положителен, значит

$5 {x}^{2} + 17x + 14 \leqslant 0$

Разложим на множители

$5 {x}^{2} + 10x + 7x + 14 \leqslant 0$

$5x(x + 2) + 7(x + 2) \leqslant 0$

$(5x + 7)(x + 2) \leqslant 0$

Найдем крайние точки, то есть такие x, при которых выражение данное выражение обращается в 0.

5x + 7 = 0

5x = -7

x = -7 : 5 = -1.4

x + 2 = 0

x = -2

Используем метол интервалов. Рассмотрим x < -2

Подставим, например, x = -3

5 * (-3) + 7 = -15 + 7 = -8 < 0

-3 + 2 = -1 < 0

-1 * (-8) = 8 > 0

Не подошло.

-2 < x < -1.4

Возьмем, например, x = -1.5

5 * (-1.5) + 7 = -7.5 + 7 = -0.5 < 0

-1.5 + 2 = 0.5 > 0

-0.5 * 0.5 = -0.25 < 0

Подходит

Рассмотрим последний отрезок из ОДЗ:

-1.4 < x < 4/3

Возьмём, например, x = 0

5 * 0 + 7 = 7 > 0

0 + 2 = 2 > 0

7 * 2 = 14 > 0

Не подходит. Теперь можем записать ответ

Ответ: x∈[-2; -1.4]U{4/3}