Question

Площадь квадрата ABCD равна 625см²,а площадь ромба AEFD 500см².Найдите площадь закрашенной части.

Answer 1

Сторона квадрата равна √625 = 25 (см)

Сторона ромба равна стороне квадрата. Зная площадь ромба, вычислим его высоту:

$tt h=cfrac{S_{AEFD}}{EF}=cfrac{500}{25}=20$ (см)

НF по теореме Пифагора:

$tt HF=sqrt{DF^2-h^2}= sqrt{25^2-20^2}=sqrt{225}= 15$ (cм)

Площадь ΔDHF:

$tt S_{DHF}=cfrac{1}{2}cdot HFcdot h= cfrac{1}{2}cdot 15cdot 20=150$ (cм²)

Площадь трапеции АЕНD:

$tt S_{AEHD}=S_{AEFD}-S_{DHF}=500-150=350$ (см²)

Площадь закрашенной части:

$tt S=S_{ABCD}-S_{AEHD}=625-350=275$ (см²)

Ответ: 275 см²